Es habitual conocer en mayor o menor medida que aumentando las secciones que obtenemos en los cálculos conseguimos amortizar el incremento de costes que comporta una sección mayor, con el ahorro en la factura eléctrica por reducción de las pérdidas por calentamiento de los conductores.
Pero cuando se trata de una instalación fotovoltaica la amortización puede ser mucho más rápida y por tanto más interesante debido a que la tarifa a la que se paga el kW.h vertido en red es muy superior a la de consumo.
Supongamos un parque solar con las siguientes características:
- Ubicación: Valencia (zona climática IV. Valores de radiación media similares a Badajoz o Ciudad Real por ejemplo)
- Modo instalación paneles: fijos con inclinación de 30 º y orientación Sur
- Número de paneles en serie en cada string (cadena): 16
- Número de strings (cadenas de paneles en serie): 33
- Temperatura ambiente máxima: 50 ºC
- Cable a emplear: Tecsun (PV ) (AS) (cable especial para fotovoltaica, vida útil 30 años, mantenimiento cero)
- Sistema de instalación: en bandeja rejilla a la intemperie (sin influencia térmica de otros circuitos en su entorno)
- Potencia nominal: 222 W
- Corriente en el punto de máxima potencia: Ipmp = 7,44 A
- Tensión en el punto de máxima potencia: Upmp = 29,84 V
- Corriente de cortocircuito: Icc = 7,96
- Potencia del inversor = potencia nominal de la instalación = 100 kW
- Potencia de pico de la instalación: 16 x 33 x 222 W = 117216 W = 117,2 kW
Se realiza una división en tres partes iguales de 11 strings de 16 paneles cada uno para agrupar en tres cajas de conexiones (CCG1, CCG2 y CCG3) los cables procedentes de cada string (ver figura para CCG1).
Nos centraremos en la línea principal de corriente continua que enlaza la caja de conexiones del generador CCG1 con el inversor. Esta línea recoge las corrientes generadas por cada string y las canaliza hasta el inversor con dos conductores al objeto de ahorrar costes de cables, canalizaciones, mano de obra, etc.
El criterio técnico de caída de tensión arroja un resultado de 35 mm2 y por intensidad admisible necesitamos 25 mm2 (en próximo artículo se detallarán estos cálculos). Por tanto la sección a emplear por criterios técnicos será de 35 mm2, punto de partida para obtener la sección económica.
La potencia perdida en forma de calentamiento de conductores en una línea eléctrica viene dada por la expresión:
Por tanto la energía perdida en el tiempo t será
Cuando los valores de R e I son siempre iguales obtener P es muy sencillo, pero en las instalaciones fotovoltaicas nunca se cumple esta premisa ni de lejos dado que la potencia en las horas centrales de un día soleado es elevada y es nula de noche pasando por valores intermedios lo que nos llevaría a una curva en forma de V invertida si representamos P en función del tiempo.
Para obtener la energía perdida concreta deberíamos emplear la siguiente fórmula:
R(t) se puede considerar aproximadamente constante sin grandes errores para nuestro caso al tratarse de un cálculo aproximado. En nuestro ejemplo tomamos los valores de R a 70 ºC.
Obtener una expresión analítica de la intensidad en función del tiempo para una instalación fotovoltaica y que a su vez sea integrable puede ser algo bastante complicado o imposible por lo que sustituiremos la integral por un sumatorio de valores discretos (ver gráfica) dado que disponemos de los valores medios de radiación incidente en cada zona, hora a hora para cada mes del año (fuente Satel-light: http://www.satel-light.com). Así podremos estimar la energía perdida durante un año y con ello saber el número de años en que amortizaremos cada sección superior a la mínima obtenida por cálculo según los criterios eléctricos.
NOTA: se puede ganar en exactitud aproximando por mínimos cuadrados los tramos “más lineales” de la curva I(t) e integrando pero con el método propuesto se obtienen, con operaciones sencillas, los resultados directamente copiando en la hoja de cálculo los datos que nos da Satel-light.
Como tomaremos valores medios de intensidad (Ii) para intervalos de 1 hora, ti = 1 h. Introduciendo en la fórmula el valor de R en Ω y los de Ii en A obtendremos la energía perdida en kW•h con la siguiente expresión:
Por tanto, el valor que debemos conseguir es la intensidad media hora a hora para todo un año. Teniendo disponibles los datos de intensidad de radiación incidente media de cada hora para todo un año que nos proporciona Satel-light podemos obtener sin gran error la corriente de cortocircuito de los paneles ya que es muy lineal su relación con la citada radiación. Y teniendo en cuenta que en placas de silicio cristalino la relación entre la corriente del punto de máxima potencia (con la que debemos hacer los cálculos [Ii]) y la de cortocircuito está en torno a 0,9 ya podemos saber Ii en cada intervalo de 1 hora.
Como el valor de la intensidad de cortocircuito que nos dan los fabricantes de los paneles está referido a condiciones estándares (STC) para una intensidad de radiación solar (G) de 1000 W/m² podemos obtener el valor la de la intensidad de cortocircuito cada hora (Icci) por regla de tres tomando el valor de Gi dividiéndolo por el valor estándar de 1000 y multiplicando por la Icc estándar del panel:
Siendo Iti la intensidad media anual en la hora i para la línea principal de corriente continua, pues recibe la corriente de los 11 strings.
La energía pérdida en la línea principal de corriente continua será:
Y el coste de las pérdidas (energía perdida y no facturada: Cp) en € se obtendrá lógicamente multiplicando la tarifa en €/kW•h por Ep:
Para la sección de 35 mm2 tenemos una resistencia de 0,0006102 Ω/m (a 70 ºC). Con los valores de radiación solar para cada hora y mes, siguiendo el razonamiento anterior y con ayuda de una hoja de cálculo podemos obtener el importe de la energía que dejamos de facturar si utilizamos cable de 35 mm² (R = 0,0006102 Ω/m a 70 ºC):
Como vemos para instalaciones con la tarifa del R.D. 1578/2008 cuyo valor está en torno a 0,30 €/kW•h tras las dos primeras asignaciones (el valor de partida fue de 0,32 €/kW.h) dejamos de facturar 109,23 € cada año y para instalaciones acogidas al R.D. 661/2007 el montante perdido en la línea asciende a 160,21 € al año. Si multiplicamos estos valores por los 25 o 30 años de vida útil para las que en general están pensadas las instalaciones fotovoltaicas podemos ver que tenemos en nuestras manos reducir los en buena medida los 3000 y 4500 € que dejaríamos de facturar a consecuencia de las pérdidas por efecto Joule en una línea de sólo 45 m de largo.
Realizando el cálculo tomando valores de radiación media horaria mensual (Gmi la izquierda de la columna verde) en lugar de cómo se ha hecho en este ejemplo (con valores de media horaria anual, Gi, en la columna verde) el resultado varía muy poco.
Ahora que ya sabemos el coste anual de las pérdidas, fácilmente podemos obtener una expresión analítica que sume el coste de la energía no facturada al coste del cable:
Para el caso estudiado de la sección de 35 mm²:
Siendo:
Ps: precio del cable (€/m)
t: tiempo (años)
Con sólo cambiar el valor de la resistencia del conductor por la de las secciones inmediatas superiores a 35 vamos obteniendo tablas análogas que nos muestran lo que dejamos de facturar por las pérdidas resistivas en nuestras líneas cada año. Pero como existe una relación lineal entre el consumo anual y la sección del conductor (pues la sección es inversamente proporcional a la resistencia) la expresión anterior se puede generalizar para cualquier sección (S) en mm² y nos ahorramos tener que ir cambiando el valor de R (ver tabla):
Cs=90 x Ps + 109,23 x 35/S x t (€)
Por tanto podemos ahora fácilmente obtener ya el plazo de amortización de cada sección de conductor superior a los 35 mm² de los cálculos eléctricos, sin más que conocer el coste aproximado de cada sección de cable Tecsun (PV) (AS) (30 años de vida útil y mantenimiento cero) y obteniendo los puntos de corte entre cada 2 funciones (rectas) costes.
Los valores de ahorro obtenidos habría que multiplicarlos por 3. Recordemos que dividimos en 3 partes iguales nuestra instalación de 100 kW de potencia nominal. Siempre bajo el supuesto de que las 3 líneas principales de corriente continua son de la misma longitud (45 m).
El ahorro para la instalación de 100 kW de este ejemplo está en torno a 4000 € (VAN ≈ 2000 € al 3,5%) con tarifa a 0,30 €/kW•h y de unos 7000 € (VAN ≈ 3600 al 3,5%) con tarifa de 0,44 €/kW•h con plazos de amortización del incremento de sección de cable Tecsun (PV) (AS) de sólo 6 años y reducción de 7 toneladas de CO2 en emisiones. El TIR se sitúa en el entorno del 16 % lo que hace muy rentable la instalación de la sección económica. |
Con el ejemplo desarrollado se ha pretendido evidenciar el ahorro que se puede obtener considerando la utilización de secciones económicas, no se ha tenido en cuenta ningún tipo de interés para actualizar los futuros ingresos para simplificar el cálculo. Además el plazo de amortización de la sección económica es de sólo 6 años y los tipos de interés actualmente (septiembre 2009) son muy bajos.
Si actualizamos el valor de los futuros ingresos podemos ser más realistas con la inversión realizada. En la siguiente tabla se recoge el valor actualizado neto (VAN) a 30 años de la inversión en la sección económica del cable para diferentes tipos de interés. Este VAN se ha calculado descontando la inversión inicial.
Se observa que para una tasa de descuento del 16 % se equilibran los ingresos con los gastos iniciales y por tanto en ese punto obtenemos el TIR (tasa interna de retorno). Al ser el TIR muy superior al tipo de interés actual o incluso previsible en un futuro a medio plazo la inversión es aconsejable, la recompensa será interesante.