Supongamos una red con el siguiente esquema unifilar:
Retomamos las fórmulas generales válidas para todos los casos (cuando los receptores son diferentes y están repartidos de forma irregular):
Trifásica:
Teniendo en cuenta que Ii y cos φi son constantes…
Y para el caso que nos ocupa con n receptores y distancias uniformes:
Por tanto en trifásica:
Y con igual desarrollo en monofásica tenemos:
En términos de potencia y sin considerar la reactancia (x = 0):
Trifásica:
Monofásica:
Siendo:
I : Intensidad de corriente en A que absorbe cada receptor
cos φ : coseno de φ de cada receptor
sen φ : seno de φ de cada receptor
n : número de receptores (todos iguales)
L : Longitud total de la línea (desde la fuente hasta el punto de conexión del último receptor)
L1 : Longitud en m desde la fuente hasta el punto de conexión del primer receptor
γ : conductividad eléctrica de la línea en m/Ω•mm²
ΔU : caída de tensión máxima admisible en V en la línea
x: reactancia de la línea en Ω/km (si no se considera la reactancia --> x = 0)
Aplicación práctica
Cálculo de la sección por caída de tensión de una línea trifásica de 400 V de tensión entre fases despreciando la reactancia de la línea (x = 0). La línea lleva 30 lámparas de vapor de sodio de 100 W dispuestas cada 15 m.
La distancia de la primera lámpara respecto al punto de alimentación es de 22 m.
El cable a utilizar será Afumex Plus (AS) bajo canal protectora grapado en pared.
Datos:
γ : conductividad eléctrica del cobre 47,6 m/Ω•mm² (a 70 ºC, temperatura máxima para cables termoplásticos como el Afumex Plus (AS))
ΔU : 3% de caída de tensión máxima admisible en V en la línea (3 % de 400 = 12 V)
A la hora resolver debemos tener en cuenta que estamos tratando con receptores monofásicos en una red trifásica lo que nos lleva a considerar como si cada 3 receptores, que se entiende se han conectado ordenadamente entre cada fase y neutro, se convierten en uno trifásico colocado en el lugar del último del grupo, así a efectos de nuestro cálculo de sección tenemos 10 receptores de 300 W colocados el primero a 22 + 2 x 15 = 52 m del punto de alimentación, el segundo a 52 + 3 x 15 = 97 m… Por tanto
P’ = 300 W
L1’ = 52 m
z’ = 45 m
Esquema equivalente:
Aplicamos la fórmula para redes trifásicas, teniendo en cuenta el coeficiente 1,8, en ausencia de datos más precisos del fabricante, por el que debemos multiplicar la potencia de cada receptor por ser lámparas de descarga (ITC-BT 44, pto. 3.1, 4º párrafo):
Por intensidad admisible, considerando un cosφ, tendremos…
Por ser cables unipolares Afumex Plus (AS) en canal protectora grapada en pared nos corresponde el sistema de instalación tipo B1 y PVC3, trifásica cable termoplástico (ver catálogo Prysmian BT página 20) lo que nos lleva a la sección de 1,5, por lo que la sección dominante es 10 mm² que es el resultado del criterio de la caída de tensión a falta de comprobar cortocircuitos.